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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 4 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. (2015秋•运城期末)在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,2,0),则=(  )

    A.(1,0,﹣3)   B.(﹣1,0,3)   C.(3,4,3)   D.(1,0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2015•徐汇区模拟)抛物线y2=4x的准线方程为(  )

    A.x=2   B.x=﹣2   C.x=1   D.x=﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (2015秋•运城期末)椭圆+=1的离心率是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (2015•浙江二模)命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是(  )

    A.不存在x0∈R,2>0  

    B.存在x0∈R,2≥0

    C.对任意的x∈R,2x≤0  

    D.对任意的x∈R,2x>0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (2001•上海)如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若===.则下列向量中与相等的向量是(  )

    A.﹣++   B.   C.   D.﹣+

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (2015秋•运城期末)命题p:“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”;命题q:“不等式x2>4的解集为{x|x>2}”,则(  )

    A.p真q假  

    B.p假q真

    C.命题“p且q”为真  

    D.命题“p或q”为假

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (2013•上海)已知A,B为平面内两个定点,过该平面内动点m作直线AB的垂线,垂足为N.若,其中λ为常数,则动点m的轨迹不可能是(  )

    A.圆   B.椭圆   C.双曲线   D.抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (2015秋•运城期末)设abc≠0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的(  )

    A.充分非必要条件  

    B.必要非充分条件

    C.充分必要条件  

    D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. (2007•宝坻区二模)已知双曲线的两个焦点为F1(﹣,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,则该双曲线的方程是(  )

    A.=1   B.=1   C.﹣y2=1   D.x2﹣=1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. (2015秋•运城期末)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. (2005•福建)已知定点B,且|AB|=4,动点P满足|PA|﹣|PB|=3,则|PA|的最小值是(  )

    A.   B.   C.   D.5

    难度: 困难查看答案及解析

  12. (2015秋•运城期末)椭圆:(a>b>0),左右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线与椭圆交于M点,满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则离心率是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (2015秋•运城期末)椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (2015秋•运城期末)已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (2015秋•运城期末)给出下列命题:

    ①直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),直线m的方向向量=(2,1,﹣),则l与m垂直;

    ②直线l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),则l⊥α;

    ③平面α、β的法向量分别为=(0,1,3),=(1,0,2),则α∥β;

    ④平面α经过三点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.

    其中真命题的是     .(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (2015秋•运城期末)过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在y轴左侧),则=    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (2015秋•运城期末)已知命题P:方程表示双曲线,命题q:点(2,a)在圆x2+(y﹣1)2=8的内部.若pΛq为假命题,¬q也为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2015秋•运城期末)命题:若点O和点F(﹣2,0)分别是双曲线﹣y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为[3+2,+∞).

    判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (2009•上海)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2000•北京)如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (2012•亭湖区校级三模)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点,

    (Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;

    (Ⅱ)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (2009•辽宁)已知,椭圆C过点A,两个焦点为(﹣1,0),(1,0).

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

    难度: 极难查看答案及解析