2014-2015学年山西省等校高二上学期期中联考文科数学试卷（解析版）

集合A＝{0,2,a}，B＝{1,a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则实数a的值为

A．0　　 　　　 B．1　　　　 　　　 C．2　　　　　　　　 　 D．4

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一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．±

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函数的零点个数为

A．3　　　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0

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下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两条直线平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行；

（4）垂直于同一平面的两直线平行.

其中正确的个数有

A．1个　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

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圆C：x2＋y2＝4上的点到点(3,4)的最小距离为

A．9 　　　 B．7　　　 C．5　　　 D．3

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若直线与直线平行，则实数m＝

A．或1　　　　 B．1　　　　 C．1或2　　　　 D．

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已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为

A．5　　　　　　 　 B．4　　　　　　　　 　 C．2　　　　　　　　 　 D．1

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如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是

A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C． 　　　　　 D．

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如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在

A．直线AB上　　　　　　　　　　 B．直线BC上

C．直线AC上　　　　　　　　　　 D．△ABC内部

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由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为

A．1　　　　　　 　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 　　　 D．3

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下面程序框图的输出结果为6，那么判断框①表示的“条件”应该是

A．i＞3?　 　　 B．i＞4?　　　　 C．i＞5?　　 　 D．i＞6?

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如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为

A．2:1　　　 　　 B．3:1　　　 　 C．3:2　　　　 D．4:3

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直线一定过定点______________．

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一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，

3，则此球的表面积为____________．

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如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是　　 　　 　　　 ．

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已知实数满足约束条件，则的最大值是　　 　　 　　　 ．

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（本小题满分10分）某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，各系的具体人数如下表：（单位：人）

现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动

（Ⅰ）求各个系需要派出的人数；

（Ⅱ）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的概率．

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（本小题满分12分）在中，，若点B与点关于直线对称，

（Ⅰ）试求直线的方程；

（Ⅱ）试求线段的垂直平分线方程．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD平面ABCD，AD＝CD， DB平分∠ADC，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）证明：AC平面PBD．

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（本小题满分12分）已知线段的端点B在圆上运动，端点的坐标为，线段中点为，

（Ⅰ）试求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若圆与曲线交于两点，试求线段的长．

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（本小题满分12分）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若，

，试求的面积．

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（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中， 成等比数列，

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，试求数列的前项和．

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附加题．（本小题满分15分）已知向量，其中，函数

（1）试求函数的解析式；

（2）试求当时，函数在区间上的最小值；

（3）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围．

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