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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则命题的否定为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线在两坐标轴上的截距相等,则该直线的倾斜角为(   )

    A. 30°   B. 45°   C. 120°   D. 135°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若平行,则实数等于(   )

    A. -1   B. -2   C. -3   D. -6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线方程为,虚轴长为2,则该双曲线的焦距为(   )

    A. 4   B. 2或   C.    D. 4或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”是“方程表示椭圆”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 半径为1的圆相切,则圆的圆心轨迹为(   )

    A. 两个圆   B. 一个圆   C. 两个点   D. 一个点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平行六面体中,若分别为的中点,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知:对于任意的恒成立, 成立是成立的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直三棱柱中, ,则该三棱柱外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在空间直角坐标系中,到轴和轴距离相等的点的轨迹为(   )

    A. 一个平面   B. 两个平面   C. 一条直线   D. 两条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为双曲线上一点, 分别为的左、右焦点, ,若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍,则的离心率为(   )

    A.    B. 2   C.    D. 2或3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 向量互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆与圆有公切线,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 分别是正方体的棱上两点,且,给出下列四个命题:

    ①三棱锥的体积为定值;   ②异面直线所成的角为45°;

    平面;      ④直线与平面所成的角为60°.

    其中正确的命题为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,网格中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,设:指数函数在实数集上为减函数, ,使得不等式恒成立.若是真命题,且是假命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆过点.

    (1)求圆的方程;

    (2)直线与圆相交于两点,若为锐角,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体中, 的中点, 满足.

    (1)当时,求证:

    (2)若与平面所成的角为30°,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面内动点到定点的距离比轴的距离大1.

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)过作直线与(1)中位于轴右侧的曲线相交于两点,若,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在长方体中, 的中点.

    (1)求二面角的大小;

    (2)在矩形内部是否存在点,使平面,若存在,求出其中的一个点,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线相交于两点,且,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析