重庆市西南师大附中09-10学年高二上学期期中考试

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

直线在y轴上的截距为（）
A．（0，） B．– 10 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆过P（2，3），且焦点为F₁（– 2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若直线与直线关于y = x对称，则（）
A．， B．， C．a = 3， D．a = 3，b = 6

难度: 中等查看答案及解析
过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（）
A． B． C． D．2

难度: 中等查看答案及解析
已知P（4，5），Q（– 2，– 1），M分为比为1∶4，那么当直线恰过M时，k值为（）
A． B．– 1 C． D．– 6

难度: 中等查看答案及解析
中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）
A．（0，） B．（，］ C．（，） D．

难度: 中等查看答案及解析
当x，取任何实数时，，则M能达到的最小值是（）
A．5 B． C．2 D．

难度: 困难查看答案及解析
过圆C：的圆心作直线分别交x，y轴正半轴于A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则直线AB有（）
A．0条 B．1条
C．2条 D．无数条

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足，则的最小值为_______________．

难度: 简单查看答案及解析
已知P（x，y）在圆上，则的最大值为_______________．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的焦点F₁（－，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标_______________．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆E：（a > b > 0），以椭圆E的左焦点F（– c，0）为圆心，以a – c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率，则椭圆的离心率e的取值范围是______________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

(13分) 直线l过点A（0，1），且点B（2，– 1）到l的距离是点C（1，2）到l的距离的2倍，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
(13分) 已知圆C的圆心在直线上，圆C截直线y = x所得的弦长为，且与y轴相切，试求圆C的方程．

难度: 中等查看答案及解析
(13分) 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，
(1) 求此椭圆方程，并求出准线方程；
(2) 若P在左准线l上运动，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
(12分) 已知的顶点A，B在椭圆上，C在直线上，且．
(1) 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；
(2) 当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
设圆C₁的方程为，直线l的方程为，
(3) 当m为常值时，求C₁关于l对称的圆C₂的方程；
(4) 当m变化且时，求证：C₂的圆心在一条定直线上，并求C₂所表示的一系列圆的公切线方程．

难度: 中等查看答案及解析
(12分) 设椭圆E：（a > b > 0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且?若存在，写出该圆的方程，并求取值范围；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析