(12分) 设椭圆E:(a > b > 0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求
取值范围;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题
(本小题12分)离心率为的椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
,
是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
交于相异两点
、
,且
,求
.(其中
是坐标原点)
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(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为
,过
且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点,求
的面积.
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(本小题12分)
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-1,0),(1, 0),离心率,直线
与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P恰过坐标原点,求圆P的方程;
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)
如图,已知点是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在
轴上,离心离为
,点B是椭圆短轴的下端点. B到椭圆一个焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,求直线
的方程.
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(12分) 设椭圆E:(a > b > 0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求
取值范围;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,
) ,N(
,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
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(12分)已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分))已知椭圆C过点,两个焦点为
,
,O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(2)直线l过 点A(—1,0),且与椭圆C交于P,Q两点,求△BPQ面积的最大值。
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