2015-2016学年湖南省、郴州一中高一上第二次月考数学试卷（解析版）

（2015秋•永州校级月考）设全集U={x∈Z|﹣2＜x＜4}，集合S与T都为U的子集，S∩T={2}，（∁US）∩T={﹣1}，（∁US）∩（∁UT）={1，3}，则下列说法正确的是（　 ）

A．0属于S，且0属于T　　

B．0属于S，且0不属于T

C．0不属于S但0属于T　　

D．0不属于S，也不属于T

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•永州校级月考）已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（　 ）

A．{3}　　 B．{2，3}　　 C．{2}　　 D．{2，3，4}

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•葫芦岛校级月考）若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x﹣1，则f（x）=（　 ）

A．2x﹣　　 B．2x﹣1　　 C．﹣2x+1　　 D．2x﹣或﹣2x+1

难度: 中等查看答案及解析

（2012•武昌区校级模拟）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（　 ）

A．f（2）＜f（1）＜f（4）　　

B．f（1）＜f（2）＜f（4）　　

C．f（2）＜f（4）＜f（1）　　

D．f（4）＜f（2）＜f（1）

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•永州校级月考）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是（　 ）

A．c≤3　　 B．3＜c≤6　　 C．﹣6＜c≤﹣3　　 D．c≥9

难度: 中等查看答案及解析

（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　 ）

A．（0，1）　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•辽宁）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（　 ）

A．a2﹣2a﹣16　　 B．a2+2a﹣16　　 C．﹣16　　 D．16

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•桂林期末）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（　 ）

A．（，1）　　 B．（1，2）　　 C．（1，+∞）　　 D．（﹣∞，1）

难度: 简单查看答案及解析

（2015•邯郸一模）设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是（　 ）

A．1　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

（2010•深圳一模）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（　 ）

A．x1＜x2＜x3　　 B．x2＜x1＜x3　　 C．x1＜x3＜x2　　 D．x3＜x2＜x1

难度: 简单查看答案及解析

（2014秋•宿迁期末）函数f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为 　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2014秋•湛江期末）下列五个命题中：

①函数y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；

②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（x）是减函数；

③f（x+1）=x2﹣1，则f（x）=x2﹣2x；

④若函数f（x）=是奇函数，则实数a=﹣1；

⑤若a=（c＞0，c≠1），则实数a=3．

其中正确的命题是　　　　 ．（填上相应的序号）．

难度: 困难查看答案及解析

（2014秋•蚌埠校级期中）函数的零点有　　　　 个．

难度: 困难查看答案及解析

（2015•天津二模）若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为 　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2012秋•濠江区校级期中）给出下列四个函数：

①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．

当0＜x1＜x2＜1时，使＞ 恒成立的函数的序号是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•蚌埠校级期中）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．

（1）求A和f（x）的值域C；

（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；

（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（2015•松江区一模）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．

（1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•信阳期末）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•龙泉驿区校级期中）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

（2014春•天元区校级期中）已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•鹰潭期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．

（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；

（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析