2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷（解析版）

已知数列的通项公式为，则等于（　　 ）

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．0　　　　　　 D．3

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在中，设，且，则∠C的大小为（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（　 ）．

A．2倍　　　　　　　　 B．倍　　　　 C．倍　　　　　　　　　 D．倍

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已知a，b为非零实数且a<b，则下列命题成立的是（　 ）

A．a2<b2　　　　 B．ab2>a2b　　　　 C．　　　 D．

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对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：

（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α

（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α

（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ，

（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

其中真命题的个数是（　 ）

A．1　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

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某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．8－　　　　　　　　 D．8－

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在数列中，已知则其通项公式为＝（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．2n－1　　　　　　 D．2（n－1）

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，∠B＝，∠C＝，则△ABC的面积为（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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如图，在长方体 中，AB=BC=2，，则与平面所成角的余弦值为（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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等差数列中，公差，，，则 （　　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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正数的取值范围是　　 （　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为 （　 ）

A．1　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

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已知数列的前项和，则数列的通项公式为　 　　　　　　　　

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一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是　　　　　　　　　

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要制作一个容积为4，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元）．

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棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，（不包括端点）上的动点，且线段平行平面，则四面体的体积的最大值是　　　　　　　

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（本题10分）已知不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集

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（本题12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的面积．

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（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的表面积S．

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（本题12分）如图，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积．

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（本题12分）．如图，四棱柱中，侧棱⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

（Ⅲ）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列　　

（2）求数列的通项公式

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

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