2016届海南省高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

己知集合，则（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量若则（　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
设是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知，则等于（　）　
A． 40　　　　　　 B． 81　　　　　 C． 121 　　　　 D． 243

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若且．则角的值为（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，，则双曲线的实轴长（　　）
A．　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
实数x，y满足　　则的最小值是（　　　）
A．　　 B．　　 C．-2　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（　　）
A．　　
B．
C．　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼-”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设区域区域，在区域中随机取一个点，则该点在中的概率（　　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线，若若为原点，则的最小值为（　　）　　
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（　　）
A．　　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式的常数项是　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，且，则　　　　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为__________．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，为抛物线的焦点，若，则　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知数列中，有
（1）求的通项公式与前n项和公式；
（2）令，若是等差数列，求数列的前n项和．

难度: 困难查看答案及解析
户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计

男性

5

女性

10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（）

难度: 中等查看答案及解析
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

难度: 极难查看答案及解析
已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对任意的（为自然对数的底数。）．

难度: 极难查看答案及解析
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，的直径，延长线上的一点，的割线，过点作的垂线，交直线，交直线，过点作的切线，切点为
（1）求证：四点共圆；
（2）若．

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-4：极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若点，，在曲线上，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知．且是正数，
（1）求证：；
（2）若不等式对一切满足题设条件的正实数恒成立，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828