已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对任意的（为自然对数的底数。...

已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：对任意的（为自然对数的底数。）．

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函数， （是自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如， ，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

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(14分)已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值.

(2)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范

围(这里是自然对数的底数).

(3)求证:对任意正数、、、,恒有

.

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（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．

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（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有

．

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（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．

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【2017南通二模19】已知函数，，其中e为自然对数的底数．

（1）求函数在x1处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，其中为常数，

求证：；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．

(Ⅰ)当时，求函数的极值；

(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．

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