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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 7 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 直线的倾斜角是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形,那么的面积是(    )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线,则之间的距离是(    )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是直线,是两个不同的平面,下列选项正确的是( )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若三条直线相交于同一点,则点到原点的距离的最小值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点,若圆上存在点(不同于点),使得,则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱锥,记二面角的平面角是,直线与平面所成的角是,直线所成的角是,则(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 是边长为2的等边三角形,是边上的动点,,则的最小值是(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在四面体中, ,二面角 的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知直线过点,则直线轴上的截距是________,截圆的弦长是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线. 若,则实数_________;若,则实数_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是__________,表面积是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆锥的底面半径是,母线长是,则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________,若的中点,从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点,则绳子长度的最小值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5,则的取值范围是____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. ,动直线过定点,动直线过定点,若直线l与相交于点(异于点),则周长的最大值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,正方体中,的中点,是侧面上的动点,且//平面,则与平面所成角的正切值的最大值是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在几何体中,,且是正三角形,四边形为正方形,是线段的中点,.

    (Ⅰ)若是线段上的中点,求证:

    (Ⅱ)若是线段上的动点,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆.

    (Ⅰ)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;

    (Ⅱ)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且,求使取得最小值的点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)若,求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知所在平面互相垂直,且

    ,点分别在线段上,沿直线向上翻折使得重合.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A、B为抛物线C:上两点,A与B的中点的横坐标为2,直线AB的斜率为1.

    (Ⅰ)求抛物线C的方程;

    (Ⅱ)直线 交x轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析