浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试卷

命题“若，则”的否命题是(　)

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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直线的倾斜角（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

直线,当变动时，所有直线都经过的定点坐标为（　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　 ）

A. 若则　　 B. 若则

C. 若则　　 D. 若则

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在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，则方程表示的圆的个数为(　 )

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　 )

A. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于

B. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于

C. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于

D. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于

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过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（　　 ）

A. 74条　　 B. 72条　　 C. 37条　　 D. 36条

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若关于的方程有实数解，则正数的最大值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，多面体, , ,且两两垂直．给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②经过四点的球的直径为;

③直线∥平面；

④直线所成的角为；

其中真命题的个数是（　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题：若，则是___命题 ；命题的逆命题

是______命题．（在横线上填“真”或“假”）

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在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_______，表面积为___．

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已知直线经过点，，则=_____，直线与直线垂直的充要条件是=_______．

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圆:关于直线与直线都对称，则＝______，若原点在圆外，则的取值范围是________．

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如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则 ______．

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若点关于直线的对称点为，以为圆心，以为半径的圆与轴有公共点，则的取值范围________．

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已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为______．

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如图，已知矩形的两条对角线的交点为,点,．

（Ⅰ）求直线和直线的方程；

（Ⅱ）若平面上动点满足，求点的轨迹方程．

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如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且，为的中点．

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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在△中，已知，直线经过点．

(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△的外心，求△的外接圆的方程；

(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标．

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如图，在四棱锥中，，,△是边长为的等边三角形，且,，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．

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已知圆：,（为坐标原点），直线:.抛物线:．

(Ⅰ）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点为.求四边形的面积最小值；

(Ⅱ）若圆过点，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦，试探究 运动时，弦长是否为定值？并说明理由；

(Ⅲ) 过点的直线分别与圆交于点两点，若,问直线是否过定点？并说明理由．

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