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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若命题p是真命题,命题q是假命题,则下列命题一定是真命题的是(  )

    A.p∧q B.¬p∨q

    C.¬p∧q D.¬p∨

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是(  )

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线过点,且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在正四面体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:

    907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

    431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

    据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(   )

    A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 与圆的位置关系为(   )

    A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与的值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上,若,则球的半径为(   )

    A.2 B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为,则的值是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线的一个交点,若,则等于(   )

    A.4 B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 正方体中,设是底面正方形所在平面内的一个动点,且满足点到点和点的距离相等,则以下说法正确的是(   )

    A.点的轨迹是圆 B.点的轨迹是直线

    C.点的轨迹是椭圆 D.点的轨迹是抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 分别写有数字1,2,3,4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个圆锥的底面半径为1,高为2,在其中有一个高为的内接圆柱,当高变化时,圆柱侧面积的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,圆.

    (1)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值;

    (2)求过点的圆的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,长方体中,的中点,分别为棱的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面内一动点)到点的距离与点轴的距离的差等于1,

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点,求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,且,平面底面的中点,为等边三角形,是棱上的一点,设不重合).

    (1)当时,求三棱锥的体积;

    (2)若平面,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接的周长为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析