椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，的周长为.（1）求椭圆...

椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k≠0，试证明 为定值，并求出这个定值．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

椭圆C： 的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值．

高二数学综合题中等难度题查看答案及解析

如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的短轴长为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点(异于长轴端点)，且的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，求的面积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点.求双曲线的标准方程和渐近线方程.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析