如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)．（1）...

如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值．

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如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)为椭圆上一点，且,求的面积.

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（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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已知椭圆的长轴长为10，两焦点的坐标分别为

（1）求椭圆的标准方程     （2）若P为短轴的一个端点，求三角形的面积

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已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

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