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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列中,己知,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知直线经过点,则直线的方程是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为锐角,且,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,则四个侧面，中,有_________ 个直角三角形.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 不等式的解集为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则此圆锥的体积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设的内角所对的边分别为.已知 ,，则角的大小为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在直四棱柱中,底面是正方形, .记异面直线,与所成的角为,则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为两个不同的平面, 为两条不同的直线,下列命题中正确的是_________.(填上所有正确命题的序号).

    ①若,则；　　　　　　　　 ②若，则；

    ③若, 则；　　　　　 ④若，则.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设的内角所对的边分别为.若,且的面积为,则周长的最小值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为___．

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知正实数满足,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中,设直线的若方程为.

    (1) 若直线的斜率为,求实数的值；

    (2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形, 是的中点. 是与的交点, ，求证:

    (1) 平面；

    (2) ⊥平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中,已知点在边上,且,,.

    (1)若,求的值；

    (2)若，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．

    (1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；

    (2)当时，解关于的不等式；

    (3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.

    (1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；

    (2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.

    (1)求数列,的通项公式；

    (2)记,求数列的前项和；

    (3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.

    难度: 困难查看答案及解析