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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 3 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. =_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 顶点A(0,0)、B(1,2)、C(3,1),则该三角形面积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知方程表示椭圆,则实数k的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于x,y的二元一次方程组无解,则a=________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则线段的中点的横坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过原点的直线与双曲线的左右两支分别相交于A、B两点,是双曲线的左焦点,若,,则双曲线的方程是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 到抛物线的准线的距离是2,则a=_________

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若△ABC 内接于以O为圆心,1为半径的圆,且 ,则 的值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点.若圆M上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A横坐标的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知分别是椭圆的两焦点,点是该椭圆上一动点,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线被圆截得的弦长为4,则的最大值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知分别为椭圆左右焦点,点P在椭圆上, ,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知,当ab取得最小值时,曲线上的点到直线的距离的取值范围是________

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 在平面直角坐标系中,已知圆,点是圆上相异两点,且,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则方向上的投影为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知过定点的直线与曲线相交于A、B两点,0为坐标原点,当的面积取到最大值时,直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为双曲线的中心,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则下列结论成立的是( )

    A. |OA|>|OB| B. |OA|<|OB|

    C. |OA|=|OB| D. |OA|与|OB|大小关系不确定

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是(   )

    A.①③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 己知满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时,求最小值;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知的三边长,,,动点M满足,且;

    (1)求;

    (2)求最小值;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线 ;

    (1)点 ,动点 P在E上,作,,求点Q 的轨迹方程;

    (2)点为E上定点,点P为E上动点,作,,求Q的轨迹方程;

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;

    (1)求证:当相交于A,B两点时,所在直线为根轴;

    (2)对根轴上任意点P,求证:;

    (3)设根轴交于点H,,求证:H分的比;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 己知椭圆: 上动点P、Q,O为原点;

    (1)若,求证:为定值;

    (2)点,若,求证:直线过定点;

    (3)若,求证:直线为定圆的切线;

    难度: 困难查看答案及解析