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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数图象的大致形状是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调增区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是(   )

    A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数不是减函数

    C.是减函数不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设方程的两个根分别为,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是  

    A.24 B.28 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4, EF⊥BA,则EF与CD所成的角为(  )

    A.60° B.45° C.30° D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在正方体中,F是棱上的动点,下列说法正确的是(   )

    A.对任意动点F,在平面内不存在与平面平行的直线

    B.对任意动点F,在平面内存在与平面垂直的直线

    C.当点F从运动到的过程中,直线与平面夹角大小不变

    D.当点F从运动到的过程中,点D到平面的距离逐渐变大

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则(  )

    A. B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在区间上是增函数,则的取值范围是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,若关于的方程有四个实根,则这四个根之积的取值范围________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若三棱锥中,,其余各棱长均为5,则三棱锥内切球的表面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若定义在上的函数对任意的,都有成立,且当时,.

    (1)求证:为奇函数;

    (2)求证:上的增函数;

    (3)若,解不等式

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面,M为上一点,且.

    (1)若求证:平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等,E,F分别是AC,PB的中点.

    (Ⅰ)证明:EF//平面PCD;

    (Ⅱ)求EF与平面PAC所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图:四锥中,.

    (1)证明:平面

    (2)求点B到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,.

    (1)证明:平面

    (2)若的中点,在棱上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析