2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
四棱柱中，底面四边形是菱形，，连接，交于点，平面，，点与点关于平面对称，则三棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，其中．若，则（　　）
A. B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上的一点，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正六边形ABCDEF中，（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

记等比数列的前n项和为，若，则______．

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆C过点，，则椭圆C的离心率为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足，则的最大值为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知首项为3的正项数列满足，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求曲线在点处切线的方程；
（2）求函数的极大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
（1）求外接圆的半径；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
直角梯形ABCD如图（1）所示，其中，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．
（1）求证：平面平面CDM；
（2）若，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．
（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
记数列的前n项和为，且，，等比数列满足：，．
（1）求数列的通项公式以及前n项和；
（2）求数列的通项公式．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数在上的最值；
（2）若函数，求证：当时，函数无零点.

难度: 困难查看答案及解析