江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过点且垂直于直线的直线方程为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则的值是（　　）
A. B. C.3 D.

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-5,则输出的y值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是直线，，是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（）
A.圆的圆心为
B.圆被轴截得的弦长为
C.圆的半径为
D.圆被轴截得的弦长为

难度: 简单查看答案及解析
一组数据X1，X2，…，Xn的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3Xn+2的平均数和方差分别是（）
A.11,45 B.5,45 C.3,5 D.5,15

难度: 简单查看答案及解析
如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若点在圆上，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上的两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为＝x＋1，则＝________.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足约束条件，则的取值范围为______________（用区间表示）．

难度: 中等查看答案及解析
如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _____．(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

数列满足，且，正项数列满足是1和的等比中项．
（1）求数列，的通项公式．
（2）求的前n项和．

难度: 中等查看答案及解析
为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四面体中，平面，，，，且，，分别为，，的中点．
（1）求证：平面；
（2）是棱中点，求证：平面．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.
（I）求角；
（Ⅱ）若，，，求的长，

难度: 简单查看答案及解析
在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．
（1）求证：．
（2）若截面过点，求证：面．
（3）在（2）的条件下，求．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆：，直线，点在直线上．
（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．
（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．

难度: 中等查看答案及解析