在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．（1）求证：．（2）若截面过点，求证：面．（3）在（2...

在直三棱柱中，，，过的截面与面交于．

（1）求证：．

（2）若截面过点，求证：面．

（3）在（2）的条件下，求．

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如图，在三棱柱中，分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）过点作一个截面，使平面平面，并证明．

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在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．

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在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．

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.(本小题满分12分)

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，

E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

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已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

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在四棱锥中，底面为矩形，面，，，以为直径的球面交于点．

（1）求证：面面；

（2）求与面所成角的正弦值．

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如图，正方体的棱长为，其中为底面的中心，，分别为，的中点，平面与底面交于直线.

（1）求证：.

（2）求点到平面的距离.

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