如图,正方体的棱长为,其中为底面的中心,,分别为,的中点,平面与底面交于直线.
(1)求证:.
(2)求点到平面的距离.
高二数学解答题中等难度题
如图,正方体的棱长为,其中为底面的中心,,分别为,的中点,平面与底面交于直线.
(1)求证:.
(2)求点到平面的距离.
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(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,,,以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则
平面,则
又,平面,
∴,
平面,
∴平面平面. (3分)
(2)∵是的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面于,则线段的长就是点到平面的距离
∵在中,
∴为的中点, (7分)
则点到平面的距离为 (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
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(本题14分).在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.
(1)求直线与平面所成的角的正弦值;
(2)求点到平面的距离.
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(本题14分).在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.
(1)求直线与平面所成的角的正弦值;
(2)求点到平面的距离.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面为中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.
(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, ,,M是线段的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证: 平面;
(Ⅲ) 求点到面的距离.
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如图所示,已知长方体中, , 为的中点,将沿折起,使得.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为线段的中点,求点到平面的距离.
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(本小题满分14分)
如图,正方体的棱长为,
为的中点(1)求证://平面;(2)求点到平面的距离
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