已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，...

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.

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.(本小题满分12分)

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，

E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

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在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点

证明：平面DMN；

证明：平面平面在D.

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形

ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E

在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．

（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；

（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．

（1）求证：PC⊥BD；

（2）求证：AF∥平面PEC；

（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

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