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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点所在的一个区间是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若角的终边过点，则的值为（　　 ）

    A. B. C.或 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的（　　 ）

    A.3倍 B.2倍 C.倍 D.倍

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则是成立的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：

    每户每月用电量

    电价

    不超过230度的部分

    0.5元/度

    超过230度但不超过400度的部分

    0.6元/度

    超过400度的部分

    0.8元/度

    若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（　　 ）

    A.475度 B.575度 C.595.25度 D.603.75度

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数满足，则的最大值是（）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知偶函数在上单调递减，若,则下列不等关系正确的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题

  1. 已知，则函数的值可能为（　　 ）

    A.3 B.-3 C.1 D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,给出下列不等式:

    ①；②；③；④；

    则其中一定成立的有（　　 ）

    A.① B.② C.③ D.④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则下面几个结论正确的有（　　 ）

    A.的图象关于原点对称

    B.的图象关于y轴对称

    C.的值域为

    D.，且恒成立

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若命题为假命题，则实数a的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数（且）的图象经过的定点坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，且，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数记为,若,则的值域为____________，关于x的方程恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）计算：；

    （2）已知集合.若，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

    行星编号（x）

    1（金星）

    2（地球）

    3（火星）

    4（　　 ）

    5（木星）

    6（土星）

    离太阳的距离（y）

    0.7

    1.0

    1.6

    5.2

    10.0

    受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.

    （1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；

    ①；②；③.

    （2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；

    （3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求的单调递增区间；

    （2）求在区间上的最值，并求出取最值时x的值；

    （3）求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

    （2）当时，解关于x的不等式.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是的反函数.

    （1）当时，求函数的最小值的函数表达式；

    （2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 现对一块长米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设该场地中部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值.

    难度: 困难查看答案及解析