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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 不等式的解集为,则实数m的值为(   )

    A.2 B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为(   )

    A. B. C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知正方体,点E是上底面的中心,若,则(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点,线段AB的中点为,则直线l的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:

    第一种:在前一半路程用速度,在后一半路程用速度,平均速度为

    第二种:在前一半时间用速度,在后一半时间用速度,平均速度为

    的大小关系为(   )

    A. B. C. D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点,若的周长为,则(   )

    A.2 B. C.8 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 在下列函数中,最小值是2的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A、B两点的坐标分别是,直线AP、BP相交于点P,且两直线的斜率之积为m,则下列结论正确的是(   )

    A.当时,点P的轨迹圆(除去与x轴的交点)

    B.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(除去与x轴的交点)

    C.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

    D.当时,点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的交点)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,底面ABCD,且,M、N分别为PC、PB的中点.则(   )

    A. B. C.平面ANMD D.BD与平面ANMD所在的角为30°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,….,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前n项和,则下列结论正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为,令,记数列的前n项的积为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线C上,且的面积为20,则双曲线C的离心率______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在棱长为6的正方体中,M是BC的中点,点是正方形内(包括边界)的动点,且满足,则______,当三棱锥的体积取得最大值时,此时______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. :实数x满足:实数x满足,其中实数.已知的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正方体中,棱长为1.

    (1)求直线BC与直线所成角的余弦值;

    (2)求点A到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.

    (1)求抛物线C的方程及的值;

    (2)设点O为坐标原点,过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于两点,点Q为抛物线C上异于M、N的一点,若,求实数t的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的等比数列的公比,且是方程的两根,记的前n项和为.

    (1)若依次成等差数列,求m的值;

    (2)设,数列的前n项和为,若,求n的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为长方形,底面,其中的可能取值为:①;②;③;④;⑤

    (1)求直线与平面所成角的正弦值;

    (2)若线段CD上能找到点E,满足的点有两个,分别记为,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆,且椭圆C上恰有三点在集合中.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若点O为坐标原点,直线AB与椭圆交于A、B两点,且满足,试探究:点O到直线AB的距离是否为定值.如果是,请求出定值:如果不是,请明说理由.

    (3)在(2)的条件下,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析