河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是两个命题，若是假命题，那么（　　）
A.p是真命题且q是假命题 B.是真命题且q是真命题
C.p是假命题且q是真命题 D.p是假命题且q是假命题

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）
A.7 B.8 C.10 D.12

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为（　　）
A.或 B.或 C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则的面积等于（　　）
A. B.2 C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距（　　）海里
A. B.45 C.50 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小为时，直线与所成角的余弦值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线交该抛物线于两点O为坐标原点，F为抛物线的焦点若，则的面积为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析
在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

是等差数列，…的第_____项.

难度: 简单查看答案及解析
设，则的最大值为_____.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥底面是边长为1的正方形，底面，，M是的中点，P是上的动点若面，则_____.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于两点，若，则C的离心率为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中平面平面，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若点E为中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

难度: 简单查看答案及解析
在三角形中，角所对的边分别为已知.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，其中.
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）令，设数列的前n项和为，求使成立的最大自然数n的值.

难度: 中等查看答案及解析