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本卷共 20 题,其中:
填空题 11 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
填空题 共 11 题
  1. 求值___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的一个法向量___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三阶行列式中元素的代数余子式的值等于___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为,且,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二元一次方程组的增广矩阵为,若该方程组的解为,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设无穷等比数列的公比为q,若,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是各项均为实数的等差数列,是直线外的一点,是直线上的不同的三点,且,则的前100项的和等于___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线与x轴、y轴分别相交于点,设线段的中点为,O为坐标原点,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若关于x的方程的四个实根组成以为首项的等比数列,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面向量满足,且,则的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知递增数列1,3,4,9,10,12,13,…的每一项,或者是3的幂或者是若干个不同的3的幂之和.则此数列的第100项是________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 直线的一个方向向量为,则的倾斜角等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中正确的是(   )

    A.若无穷数列单调递增,则数列的极限存在

    B.数列的一个极限值为0

    C.若存在常数,使得恒成立,则无穷数列的极限存在

    D.若无穷数列的极限存在,则存在常数,使得恒成立

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是定义在正整数集上的函数,且满足:当成立时,总可推出 成立那么下列命题中正确的是(   )

    A.若成立,则当时均有成立

    B.若成立,则当时均有成立

    C.若成立,则当时均有成立

    D.若成立,则当时均有

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 延长正方形的边,使得.若动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,若,下列判断正确的是( )

    A.满足的点必为的中点

    B.满足的点有且只有一个

    C.的最小值不存在

    D.的最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中,已知点,经过原点O的直线 分成面积之比为的两部分,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在平面斜坐标系xOy中,与x轴同向的单位向量为,与y轴同向的单位向量为的夹角为.定义:若,则点P的斜坐标为

    (1)点P的斜坐标为,求点P到原点O的距离;

    (2)点P的斜坐标为,若点P到原点O的距离等于1,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列满足:.

    (1)若,计算的值,并写出数列的通项公式;

    (2)给定正整数k,若,求的前3k项的和.(用a、k表示).

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 满足:,且

    (1)求出所有的正整数n,使得平行;

    (2)求数列的前102项的和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后的各项的最小值记为,设.

    (1)若,是一个周期为4的数列,写出的值;

    (2)设d为非负整数,证明:)的充要条件是是公差为d的等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析