已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设...

已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设.

（1）若为，是一个周期为4的数列，写出的值；

（2）设d为非负整数，证明：）的充要条件是是公差为d的等差数列．

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设数列的通项公式是（表示不超过实数的最大整数）.

（1）证明：、、、、都是数列的项；

（2）是否是数列的项，证明你的结论；

（3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列的项.

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.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有

A. 最小值　　 B. 最大值　　 C. 最小值　　 D. 最大值

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设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为　　　　　 ．

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设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为　　　　　 ．

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