下列命题中正确的是（ ）
A.若无穷数列
单调递增，则数列的极限存在
B.数列
的一个极限值为0
C.若存在常数
，使得
恒成立，则无穷数列
的极限存在
D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立
高二数学单选题中等难度题
下列命题中正确的是（ ）
A.若无穷数列单调递增，则数列的极限存在
B.数列的一个极限值为0
C.若存在常数，使得恒成立，则无穷数列的极限存在
D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立
高二数学单选题中等难度题
下列命题中正确的是（ ）
A.若无穷数列单调递增，则数列的极限存在
B.数列的一个极限值为0
C.若存在常数，使得恒成立，则无穷数列的极限存在
D.若无穷数列的极限存在，则存在常数，使得恒成立
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下列命题正确的是（ ）
A.若
，则
且
B.若
，则
且
C.若无穷数列
有极限，且它的前n项和为
，则
D.若无穷数列有极限，则
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若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为和的“隔离直线”．已知函数
．有下列命题：
①
在
内单调递增;
②
和
之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是
;
④和
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的个数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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若存在常数
，使得数列
满足
对一切
恒成立，则称为“可控数列”.
(1) 若数列的通项公式为
，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；
(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数
，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3) 若“可控数列”的首项为2，
，求
不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)
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下列命题正确的是（ ）
A.若数列、
的极限都存在，且
，则数列
的极限存在
B.若数列、的极限都不存在，则数列
的极限也不存在
C.若数列、
的极限都存在，则数列、的极限也存在
D.数
，若数列的极限存在，则数列
的极限也存在
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（本题满分12分）
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，
且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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若存在常数
、
、
，使得无穷数列
满足
则称数列为“段比差数列”，其中常数
、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列
为“段比差数列”.
（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当
时，求
；
②当
时，设的前
项和为
，若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设为等比数列，且首项为
，试写出所有满足条件的，并说明理由.
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在数列
中，
为常数，
，
构成公比不等
于
的等比数列.记 
（．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的前
项和为
，是否存在正整数，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.
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在数列
中，对于任意
，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：
①若
，则数列为1阶数列；
②若
，则数列为2数列；
③若
，则数列为3数列；以上结论正确的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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在数列
中，如果存在常数
，使得
对于任意正整数
均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列
的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列的周期为
时，则数列的前2012项的和
为 （ ）
A. 1339 +a B. 1341+a C. 671 +a D. 672+a
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