上海市闵行区2017-2018学年高二下学期质量调研数学试卷

若（其中i为虚数单位），则z的虚部是________.

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已知复数z满足，则________.

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椭圆（为参数）的焦距为________.

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在复平面上，复数z对应的点为，则________.

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在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______.

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已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为________.

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各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.

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某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.

主视图　　　　 左视图　　　　 俯视图

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湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为______cm.

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过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为________.

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若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是________.

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在平面直角坐标系xOy中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为，给出下列四个结论：①关于原点对称；②关于直线对称；③直线与有无数个公共点；④在第一象限内，与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于.其中正确的结论是________.（写出所有正确结论的序号）

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若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（　　 ）

A.， B.， C.， D.，

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关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（　　 ）

A.平行直线的斜二测图仍是平行直线

B.斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C.正三角形的直观图一定为等腰三角形

D.在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

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已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：

①；②；③l与m是互相垂直的异面直线

若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（　　 ）

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

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如图，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的体积；

（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.

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已知复数．

（1）求实数的值；

（2）若，求的取值范围．

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已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.

（1）试用r表示圆柱的表面积S；

（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.

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某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；

（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?

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平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.

（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；

（2）若，求线段MN的中点P的轨迹方程；

（3）求的取值范围.

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