某海湿地如图所示,A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点,它们到点O的距离均为公里,实线PQST是一条观光长廊,其中,PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里,QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等,ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里,以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
(1)求观光长廊PQST所在的曲线的方程;
(2)在观光长廊的PQ段上,需建一服务站M,使其到观测点A的距离最近,问如何设置服务站M的位置?
高二数学解答题困难题
某海湿地如图所示,A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点,它们到点O的距离均为公里,实线PQST是一条观光长廊,其中,PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里,QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等,ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里,以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
(1)求观光长廊PQST所在的曲线的方程;
(2)在观光长廊的PQ段上,需建一服务站M,使其到观测点A的距离最近,问如何设置服务站M的位置?
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如图,是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连结M,N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧,若点M在点O正北方向3公里;点N到的距离分别为4公里和5公里.
(1)建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(2)若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4公里,并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里,求该校址距点O的最短距离(注:校址视为一个点)
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如图,,分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道,连接M,N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧.若点M在点O正北方向,且,点N到,的距离分别为5km和4km.
(1)建立适当的坐标系,求铁路路线所在圆弧的方程.
(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km,求该校址距点O的最近距离.
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(本小题满分16分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.
(1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).
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如图,l1,l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧.若点M在点O正北方向,且|MO|=3 km,点N到l1,l2的距离分别为4 km和5 km.
(1)建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4 km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km,求该校址距点O的最近距离.(注:校址视为一个点)
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如图,,是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,链接M,N两地之间的铁路是圆心在上的一段圆弧,若点M在O正北方向,且,点N到,距离分别为4km和5km.
建立适当的坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;
若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距离点O的最近距离.注:校址视为一个点
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如图,,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路,小城位于小城的东北方向,直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上),与,围成三角形区域.
(1)设,,求三角形区域周长的函数解析式;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域,求该开发区域的面积.
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