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本卷共 22 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数在区间[2,5]上的值域是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{}的首项为=公比为q,则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果奇函数,当时,,则使的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. _____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现有甲乙两船,其中甲船在某岛的正南方处,相距7公里,甲船自处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自岛出发,向北西方向航行,问_____分钟后两船相距最近.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有6根细木棒,其中较长的两根分别为,其余4根均为,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若首项为,公比为)的等比数列满足,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某甲篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设复数,则的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 集合的一个子集,当时,若,则称的一个“孤立元素”,那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知,则(  )

    A. B. C. D.的夹角为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则 ( )

    A.的图像经过点 B.在区间上是减函数

    C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,在同一坐标系中,的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对应边分别为,若

    (1)判断的形状;

    (2)若满足:函数的图象与函数的图象关于直线对称,求边长

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正三棱柱,底面边长,点分别是边的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.

    (1)求正三棱柱的侧棱长;

    (2)若的中点,试用基向量表示向量

    (3)求异面直线所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线与直线相交于两点.

    (1)求的取值范围;

    (2)为何值时,(其中为原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是满足不等式的正整数的个数,记

    (1)求

    (2)设,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清.问程先生每月应还款多少元(精确到0.01元).

    (注:如果上个月欠银行贷款元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额元,此时贷款余额为元)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果实系数都是非零常数.

    (1)设不等式的解集分别是,试问的什么条件?并说明理由.

    (2)在实数集中,方程的解集分别为,试问的什么条件?并说明理由.

    (3)在复数集中,方程的解集分别为,证明:的充要条件.

    难度: 中等查看答案及解析