双曲线与直线相交于、两点．（1）求的取值范围；（2）为何值时，（其中为原点）．

双曲线与直线相交于、两点．

（1）求的取值范围；

（2）为何值时，（其中为原点）．

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在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，以及的取值范围；

（2）若过原点的直线交曲线于两点，求的最大值.

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【2017安徽马鞍山三模】已知曲线， ，直线与曲线相交于两点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（Ⅱ）若直线与曲线相切，求的取值范围.

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在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.

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已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围.

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已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围.

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直线与双曲线相交于不同的两点A、B.

（1）若A、B都在双曲线的左支上，求实数的取值范围；

（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

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已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

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