函数的定义域是_________.
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集合,集合,则______.
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若复数的实部与虚部相等,则的值为 .
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已知函数,则__________.
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若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍,则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍;
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平面向量与的夹角为,,,则_________.
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已知的周长为,且,则边的长为_______.
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若的展开式中的项大于,且为等比数列的公比,则_______.
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若,,且的最小值为,则______.
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若以轴正方向为始边,曲线上的点与圆心的连线为终边的角为参数,则圆的参数方程为_______.
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若是圆的任意一条直径,为坐标原点,则的值为_________.
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在极坐标系中,从四条曲线,(),,中随机选择两条,记它们的交点个数为随机变量,则随机变量的数学期望=_______.
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设数列的前项和为,(),则使得()恒成立的的最大值为_______.
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若两函数与的图像有两个交点、,是坐标原点,是锐角三角形,则实数的取值范围是____.
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复数,(其中,为虚数单位). 在复平面上,复数、能否表示同一个点,若能,指出该点表示的复数;若不能,说明理由.
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如图,在直角梯形中,,,,点是的中点,现沿将平面折起,设.
(1)当为直角时,求异面直线与所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥的体积为.
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为了配合今年上海迪斯尼乐园工作,某单位设计了统计人数的数学模型,以表示第个时刻进入园区的人数;以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位,上午9点15分作为第1个计算人数单位,即;9点30分作为第2个计算单位,即;依次类推,把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).
(1)试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少?
(2)从13点45分(即)开始,有游客离开园区,请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻,并说明理由.
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已知椭圆:的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
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已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.
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