设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为_______.

(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）

已知函数，若数列满足，且．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

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设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为_______.

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已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.

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已知等比数列的前项和为，满足 是的等差中项.设是整数，若存在，使得等式成立，则的最大值是________.

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已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足：，且，前9项和为153．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，，问是否存在，使得是公比为5的等比数列中的两项，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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在数列中，，，且任意连续三项的和均为，设是数列的前项和，

则使得成立的最大整数_____________.

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已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.

（1）求数列、{的通项公式；

（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；②均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（　　 ）

A．6　　　　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　　　

C. 4　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

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设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

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