安徽省2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷

已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（　 ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误

C. 推理形式错误 D. 结论正确

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函数的单调递减区间为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 )

A. 6 B. 4 C.  D.

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利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 (　　 )

A.  B.  C.  D.

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给出一个命题 ：若 ，，，且 ，则 ，，， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设 (　　 )

A. ，，， 中至少有一个正数 B. ，，， 全为正数

C. ，，， 全都大于或等于  D. ，，， 中至多有一个负数

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三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 (　　 )

A. （为底面边长）

B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）

C. （为底面面积，为四面体的高）

D. （为底面边长，为四面体的高）

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函数，正确的命题是（ ）

A. 值域为 B. 在 是增函数

C. 有两个不同的零点 D. 过点的切线有两条

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设,，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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关于函数，下列说法错误的是

A. 是的最小值点

B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立

D. 对任意两个不相等的正实数，若，则

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已知函数是定义在R上的增函数, ,,则不等式的解集为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知，则的值为______．

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已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_______.

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设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是______．

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如果函数在其定义域上有且只有两个数，使得，那么我们就称函数为“双函数”，则下列四个函数中：①②③④，为“双函数”的是_______________．(写出所有正确命题的序号)

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已知复数．

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．

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设数列的前项之积为，并满足.

（1）求；

（2）证明：数列为等差数列.

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已知函数 在处有极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.

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（1）设是坐标原点，且不共线，求证：；

（2）设均为正数，且.证明：.

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（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

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