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本卷共 13 题,其中:
填空题 8 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题
  1. 计算:______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 据2010年第6次全国人口普查主要数据公报,我国境内总人口为1339724852人,与2000年第5次全国人口普查相比,10年增加了7390万人.则这10年的年平均增长率是______(精确到0.00001).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是单位圆的一条弦.若的面积恰好等于以为边的正方形的面积,则______(精确到0.001度).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区域中,所能含的圆的最大半径为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数与函数的图像交于点,过分别作轴,轴,垂足分别为.则四边形的面积为______(精确到0.0001).

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 取遍所有实数时,的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设椭圆)的右顶点为.如果椭圆上存在一点使得为坐标原点),则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个六位数可以相同)是完全平方数.则所有这样的六位数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在等腰中,为斜边上的一动点,联结,作,垂足为.求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是一个首项为9、公差为7的等差数列.

    (1)证明:数列中有无穷多项是完全平方数;

    (2)数列中第100个完全平方数是第几项?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (1)构造一个元素都是整数的矩阵,使得其每一行的和与每一列的和这四个数是互不相同的完全平方数;(2)构造一个元素都是整数的矩阵,使得其每一行的和与每一列的和这六个数是互不相同的完全平方数;(3)构造一个元素都是整数的矩阵,使得其每一行的和与每一列的和这八个数是互不相同的完全平方数.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系上,已知点是平面上的一个动点,设,满足.

    (1)求的取值范围;

    (2)求点的轨迹,并画出它的图像.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的通项公式是表示不超过实数的最大整数).

    (1)证明:都是数列的项;

    (2)是否是数列的项,证明你的结论;

    (3)证明:有无穷多个2的正整数幂是数列的项.

    难度: 困难查看答案及解析