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如图，已知三棱柱
，平面
平面
,
，
分别是
的中点.
（1）证明：
；（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.难度: 中等查看答案及解析
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，已知多面体ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；（2）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.难度: 困难查看答案及解析
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如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝
，点E是棱PB的中点．
（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
（2）求二面角B-EC-D的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
（1）求异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知正四棱锥PABCD的高OP＝2，点B，D和C，A分别在x轴和y轴上，且AB＝
，点M是棱PC的中点．
（1）求直线AM与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中点．
(1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值；
(2) 求二面角
的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.
（1）求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；
（2）求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点．正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos〈
，
〉＝－
.
（1）求
的值；（2）求二面角B-VC-D的余弦值．
难度: 困难查看答案及解析
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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的边长AB＝3，侧棱AA1＝2，E是棱CC1的中点，点F满足
＝2
.
（1）求异面直线FE和DB1所成角的余弦值；
（2）记二面角E-B1F-A的大小为θ，求|cosθ|.
难度: 中等查看答案及解析
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如图，AC⊥BC，O为AB中点，且DC⊥平面ABC，DC∥BE.已知AC＝BC＝DC＝BE＝2.
（1）求直线AD与CE所成角；
（2）求二面角O-CE-B的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA1= 4．
（1）设
，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
，求
的值；（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB1—B的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝2，
＝λ
.
（1）若λ＝1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1- A1C1-D的大小为60°，求实数λ的值．
难度: 困难查看答案及解析
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在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以
为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.
（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝
，E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）点M在线段A1D上，
．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．难度: 中等查看答案及解析
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如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQ＝λBB1(λ≠0)．
（1）若λ＝
，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．
难度: 困难查看答案及解析
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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．难度: 困难查看答案及解析
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如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BC∥AD，且AP＝AB＝AD＝4，BC＝2.
（1）求二面角P-CD-A的余弦值；
（2）已知H为线段PC上异于C的点，且DC＝DH，求
的值．难度: 困难查看答案及解析
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如图，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.
（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；
（2）在线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．难度: 困难查看答案及解析