如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC...

如图，以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点．正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos〈，〉＝－.

（1）求的值；

（2）求二面角B-VC-D的余弦值．

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如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。

第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系

，，

设平面FAE法向量为，则

，，

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如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；

（1）若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；

（2）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；

（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

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在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　 )．

A. S1＝S2＝S3　　 B. S2＝S1且S2≠S3　　 C. S3＝S1且S3≠S2　　 D. S3＝S2且S3≠S1

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已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长；

（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线与所成角．

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设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

（1）求向量与的数量积；

（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

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