如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．
高三数学解答题困难题
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上
异于点P，
，平面ABE与棱PD交于点F
求证：
；
若
，求证：平面
平面ABCD．
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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F
求证：；
若，求证：平面平面ABCD．
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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F
求证：；
若，求证：平面平面ABCD．
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如图，在多边形PABCD中，
，
，
，
，M是线段PD上的一点，且
，若将
沿AD折起，得到几何体
．
证明：
平面AMC
若
，且平面平面ABCD，求三棱锥
的体积．
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如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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如图,四棱锥P
ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC=CD=2, ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.
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如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝
AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：
(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.
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如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
高三数学填空题简单题查看答案及解析
如图，在多面体PABCD中，
是边长为2的正三角形，BD=DC=
，AD=
，PA⊥平面ABC。
（1）求证：PA∥平面BCD；
（2）求三棱锥D-BCP的体积。
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