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本卷共 26 题,其中:
选择题 13 题,填空题 6 题,解答题 7 题
简单题 26 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. ,则=(   )

            (      (        (

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  2. (   )

    )0           (           (           (

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  3. 不等式的解集是(   )

         ( (     (

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  4. 函数的反函数是(   )网

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  5. 在等差数列中,已知,则该数列的前5项之和为(   )

    )10          ()16           ()20            ()32

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  6. 已知向量平行,则实数的值是(   )

            ()0            ()1             ()2

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  7. 设变量,满足约束条件: 则的最大值为(   )

    )15          (          ()21           (

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  8. 如图,在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为(   )

                 (

                (

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  9. 中,的中点,则的长等于(   )

    )1          (            (         ()2

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  10. (文)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(   )

     (

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  11. (理)的值等于(   )

            ()0             (         ()不存在

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  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为的右支上一点,且,则的面积等于(   )

    )24         ()36             ()48          ()96

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  13. 如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法种数为(   )

    )96        ()84              ()60         ()48

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填空题 共 6 题
  1. (文)的展开式中的系数是(用数字作答)

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  2. (理)的展开式中的常数项是________(用数字作答)

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  3. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本,样本中型产品有16件,则样本容量n为 ________.

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  4. 正数满足的最小值为________ .

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  5. (文)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,,则___________ .

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  6. (理)设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题错误的是________ .

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则.

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解答题 共 7 题
  1. (本小题满分10分)

    已知.

    (I)求函数的最小正周期;

    (II)若求函数的最大值和最小值.

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  2. (本小题满分12分)

    甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是

    (I)若3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

    (Ⅱ)(文)若3人各投篮1次,求3人恰有一人投进的概率

    (理)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望.

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  3. (本小题满分12分)

    如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.

    (1)证明平面

    (2)设,求二面角的大小.

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  4. (文)设函数时取得极值.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若上的最大值是9,求上的最小值.

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  5. (理)已知圆直线

    (I)求证:对,直线总有两个不同的交点;

    (II)设交于两点,若,求的值.

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  6. (本小题满分12分)

    已知定点,动点满足: .

    (I)求动点的轨迹的方程;

    (II)过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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  7. (本小题满分12分)

    在数列中,且对任意均有:

    (I)证明数列是等比数列;

    (II)求数列的通项公式;

    (Ⅲ)求证:

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