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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 18 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 直线a、b是异面直线，α、β是平面，若aα，bβ，α∩β=c，则下列说法正确的是（　　 ）

    A．c至少与a、b中的一条相交　　　　　　　　　　　　 B．c至多与a、b中的一条相交

    C．c与a、b都相交　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．c与a、b都不相交

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线ax+by﹣a﹣b=0（a≠）与圆x2+y2﹣2=0的位置关系为（　　 ）

    A．相离　　　　　　　　　　　　 B．相切　　　　　　　　　　　　 C．相交或相切　　　　　　　　　　　　　 D．相交

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　 ）

    A．x+3y﹣3=0　　　　　　　　　　 B．x+3y﹣1=0

    C．3x﹣y﹣3=0　　　　　　　　 D．x﹣3y+3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（　　 ）

    A．π　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4π　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（　　 ）

    A．2π　　　　　　　　　　　　　　 B．3π　　　　　　　　　　　　　　 C．4π　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线倾斜角的范围是（　　 ）

    A．（0，]　　　　　　　　　　 B．[0，]　　　　　　　　　　 C．[0，π）　　　　　　　　　　 D．[0，π]

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（　　 ）

    A．18π　　　　　　　　　　　　　 B．20π　　　　　　　　　　　　　 C．24π　　　　　　　　　　　　　 D．20π

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．12　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（　　 ）

    A．a⊥α，b⊥α，则a⊥b　　　 　 B．a∥α，bα，则a∥b

    C．a⊥b，bα，则a⊥α　　　　 D．a∥α，bα，aα，则a∥α

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（　　 ）

    A．﹣6　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，以下四个命题：

    ①点H是△A1BD的垂心；

    ②AH垂直平面CB1D1

    ③直线AH和BB1所成角为45°；

    ④AH的延长线经过点C1

    其中假命题的个数为（　　 ）

    A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（　　 ）

    A．0个　　　　　　　　　　　　 B．至多有一个　　　　　　　　　　　　　 C．1个　　　　　　　　　　　　　 D．2个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．

    （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

    （Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=， O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

    （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

    （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．

    （1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；

    （2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形， CD=1，AB=4．

    （1）求证：ED⊥平面ACD；

    （2）当三棱锥E﹣ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥中，平面，， ．

    （1）若为的中点,求证:平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．

    （1）求证：；

    （2）若，求二面角的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，在长方体中，，为的中点，为上的一点，．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析