如图,在长方体中,,为的中点,为上的一点,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的大小.
高二数学解答题中等难度题
如图,在长方体中,,为的中点,为上的一点,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的大小.
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如图,在长方体中,,,点、分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图,长方体中,,,点E是线段AB中点.
证明:;
求二面角的大小的余弦值;
求A点到平面的距离.
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如图,在长方体中,,点在棱上。
(1)证明:;
(2)当点为线段的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)试问点在何处时,平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。
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(14分)如图在长方体中,,点在棱上移动.
(1)证明:;
(2)当为的中点时,求点到面的距离;
(3)等于何值时,二面角的大小为.
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如图,在长方体中,,点是棱上的一个动点.
(1)证明:;
(2)当为的中点时,求点到面的距离;
(3)线段的长为何值时,二面角的大小为.
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如图所示,正方体中,分别是的中点,将沿折起,使.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图,在正方体中, 分别是棱的中点, 为棱上一点,且异面直线与所成角的余弦值为.
(1)证明: 为的中点;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨令正方体的棱长为2,设,利用,解得,即可证得;
(2)分别求得平面与平面的法向量,利用求解即可.
(1)证明:以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2,
则, , , , ,
设,则, ,
所以 ,
所以,解得(舍去),即为的中点.
(2)【解析】
由(1)可得, ,
设是平面的法向量,
则.令,得.
易得平面的一个法向量为,
所以.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛:空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆的短轴长为2,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过定点,且斜率为,若椭圆上存在两点关于直线对称, 为坐标原点,求的取值范围及面积的最大值.
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