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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集， ，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题，则命题的否定为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列各组向量中，可以作为基底的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设满足约束条件, 则的最小值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的公差不为， ，且成等比数列，设的前项和为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，　　 则输入的值可以为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知锐角满足，则等于（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米

    A. 894升　　 B. 1170升　　 C. 1275米　　 D. 1467米

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：① ；② 当，且时，都有　　 ；③ 当，且时，都有，　　 则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：　　　　　　　　 ；　　 ； 　　 则其中是“偏对称函数”的函数个数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；

    丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：

    ① 若,则　　　　

    ② 若∥∥,则∥

    ③ 若,且是异面直线，则与相交

    ④ 若∥，且, 则∥且∥.

    其中正确的命题是_____（只填序号）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时， 的最大值与最小值的比值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 锐角中， 对边为，

    （1）求的大小；　　 （2）求代数式的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

    （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

    A

    B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。

    参考数据如下：（下面临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    　　　　 （参考公式，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形， ∥,且.

    （1）若分别是中点，求证： ∥平面

    （2）求此多面体的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线： 与圆相切：

    （ⅰ）求圆的标准方程；

    （ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）设，若函数在内有两个极值点，求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4 — 4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

    （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4 — 5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式： ；

    （2）若，且，求证： .

    难度: 困难查看答案及解析