已知集合,,则中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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设复数满足,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若6名男生和9名女生身高(单位:)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )
A. 181 166 B. 181 168
C. 180 166 D. 180 168
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设等差数列的前10项和为20,且,则的公差为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右顶点为,离心率为,过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
将函数 的图像向右平移个单位后,得到的图像,则函数的单调增区间为( )
A. B.
C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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在中, , , ,若向量满足,则的最大值与最小值的和为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于点,与轴交于点,与交于点,点在线段上,若,则( )
A. B. C. D.
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设函数,当时,的值域为,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 平面, 是边长为2的等边三角形,若球的体积为,则直线与平面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为, 是钝角,求的最小值.
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某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况,结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组, ,第六组,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);
(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件,该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为,求的分布列.
附:若,则, , .
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如图,三棱柱中, 平面, ,点是中点.
(1)求证: ;
(2)若, , ,求二面角的余弦值.
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已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求证: ;
(2)若存在,当时,恒有,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)对任意,成立,求实数的取值范围.
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