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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则中元素的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若6名男生和9名女生身高(单位:)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(  )

    A. 181  166   B. 181  168

    C. 180  166   D. 180  168

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前10项和为20,且,则的公差为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右顶点为,离心率为,过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行,则双曲线的方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数 的图像向右平移个单位后,得到的图像,则函数的单调增区间为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中, ,若向量满足,则的最大值与最小值的和为(  )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于点,与轴交于点,与交于点,点在线段上,若,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数,当时,的值域为,则的值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 平面是边长为2的等边三角形,若球的体积为,则直线与平面所成角的正切值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中, 的系数为__________ (用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是偶函数,且时, ,若函数有且只有1个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为是钝角,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况,结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,第六组,得到如下图所示的频率分布直方图.

    (1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);

    (2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件,该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为,求的分布列.

    附:若,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中, 平面,点中点.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,直线的斜率为,直线的斜率为,且.

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)设,连接并延长,与轨迹交于另一点,点中点,是坐标原点,记的面积之和为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求证:

    (2)若存在,当时,恒有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;

    (2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)对任意成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析