江西省南昌市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

下列图形中不一定是平面图形的是（）
A. 三角形　　 B. 四个角都相等的四边形　　 C. 梯形　　 D. 平行四边形

难度: 简单查看答案及解析
已知是直线，是平面，给出下列命题：
①若，则或.
②若，则.
③若，则.
④若且，则且.
其中正确的命题是（　　）
A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③④

难度: 中等查看答案及解析
如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，将绕直线旋转
一周，所形成的几何体的体积是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在直四棱柱中，，则异面直线与所成角的大小为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是
的中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．与是异面直线
B．平面
C．平面
D．，为异面直线，且

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从点出发三条射线两两成且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则实数λ的值为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）
A. 　　 B. 平面平面　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积__

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则________.

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是上的动点.
(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的侧面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知正四面体棱长为1，分别求该正四面体的外接球与内切球半径.

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，，是棱的中点.
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求几何体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.若曲线在点处的切线方程为
（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析