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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 17 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设全集,集合,集合,则下图中阴影部分表示的集合为(     )

    A.          B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内为坐标原点,复数分别对应向量,则(     )

    A.                     B.                      C.                      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 时,下列大小关系正确的是    (     )

    A.       B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为(       )

    A.                   B.                  C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且,则的值是(     )

    A.                      B.                        C.                     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从如图所示的正方形区域内任取一个点,则点取自阴影部分的概率为(    )

    A.                      B.                     C.                      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线与曲线有公共点,则的取值范围是(     )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若,使得,则实数的取值范围是(    )

    A.              B.        C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克)125  124  121  123  127则该样本标准差________(克)(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列中,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的值为______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题方程的两实数根的符号相反;命题,使,若命题“”是假命题,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品,甲种设备每天能生产类产品件和类产品件,乙种设备每天能生产类产品件和类产品件.已知设备甲每天的租赁费为元,设备乙每天的租赁费为元,现该公司至少要生产类产品件,类产品件,所需租赁费最少为____元.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线与曲线相交,截得的弦长为_________________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,过⊙外一点作一条直线与⊙交于两点,切⊙,弦的中点.已知,则________   .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中,三条边所对的角分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:.

    (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

    (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中,,且当时,.记的阶乘.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求证:数列为等差数列;

    (3)若,求的前 项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,长方体中点.

    (1)求证:

    (2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;

    (3)若二面角的大小为,求的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)研究函数的极值点;

    (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;

    (3)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知点是常数),且动点轴的距离比到点的距离小.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)(i)已知点,若曲线上存在不同两点满足,求实数的取值范围;

    (ii)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析