如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；...

如图，在长方体 中，为中点.

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

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如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

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如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，长方体中，为中点.

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；

（3）若二面角的大小为，求的长.

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(本题分12分）

如图，在长方体中，

，为中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

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长方体中， ， 分别是， 的中点， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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在长方体中，，是棱上的一点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

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