如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是...

如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

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如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.

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如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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在长方体中，，是棱上的一点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

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如图1，在△中， ， ， 分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，求直线与平面所成角的大小．

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【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面，

， 分别为棱的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱柱的体积；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面，

， 分别为棱的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱柱的体积；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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在中， ， ， ， 是的中点， 是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

（1）当时，证明： 平面；

（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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