江苏省南京市2015-2016学年高二下学期周末作业（2）数学试卷

命题“x∈R，sinx≥－1”的否定是______．

难度: 中等查看答案及解析

设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若x1，x2，…，x2008，x2009的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2008－2)，3(x2009－2)的方差为______．

难度: 中等查看答案及解析

已知在第三、第四象限内， 那么的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，kN*，a1＝16，则a1 ＋a2＋a3＝______．

难度: 中等查看答案及解析

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2：a4＝7：6，则S7：S3等于______．

难度: 中等查看答案及解析

若函数在(a，b＋4)(b＜－2)上的值域为(2，＋∞)，则ab ＝______．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是______．

难度: 中等查看答案及解析

等腰直角△ABC中，∠A＝90º，AB＝，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN分别为AB边和AC边上的点，且MN关于直线AD对称，当时， ______．

难度: 中等查看答案及解析

设a＞0，b＞0，4a＋b＝ab，则在以(a，b)为圆心，a＋b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是______．

难度: 中等查看答案及解析

已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：　

① 若m//α，n//α，则m//n； ② 若m⊥α，n⊥α，则m//n；

③ 若m//α，n⊥α，则m⊥n；④ 若m⊥α，m⊥n，则n//α．

其中假命题的序号有______．(请将假命题的序号都填上)

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；

③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．

其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

难度: 中等查看答案及解析

已知A、B、C的坐标分别为A（4,0），B（0,4），C（）

（1）若且,求角的值；

（2）若,求的值.

难度: 中等查看答案及解析

(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

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如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.

(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；

(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{bn}前n项和Sn＝n2－n．数列{an}满足，数列{cn}满足cn＝anbn．

(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（T－20）

(2)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．（T－21）

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点F恰是椭圆＋＝1的一个焦点，l是椭圆的相应焦点F的准线，P是抛物线上异于顶点的动点．设抛物线在P处的切线与l，y轴围成的三角形的面积为S．(1)求a的值；（T－22）　 (2)求S的最小值．（T－23）

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已知函数f(x)＝x－－2lnx．

(1)若f(x)是单调增函数，求实数a的范围；

(2)若存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析