2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则下列说法正确的是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，已知，，，则（　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，常数项为（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知均为正实数，则的最小值为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，且，则（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，
则这六个学科总共有（　　）种不同的考试顺序
A．36　　 B．48　　 C．72　　 D．112

难度: 中等查看答案及解析
（原创）集合，，若，则实数的取值集合为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，已知（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
下列说法中正确的是（　　）
A．“若，则或”的否命题为“若，则或”
B．已知命题“”为假命题，则命题“”也是假命题
C．设为全集，集合满足，则必有
D．设为实数，“，满足”的充分不必要条件为“”

难度: 简单查看答案及解析
如下图,已知是圆的两条弦,过作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与相交于点,,,则的长为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知，则的最小值为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
（原创）函数在处取得极大值，设，且，则（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点，，则的面积为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在瓶饮料中，其中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如下图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
集合满足条件，，当时，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有　　　　个．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已知集合，．
（1）当时，求；
（2）已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次
发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．
（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；
（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总
金额为元，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知为正三棱锥，底面边长为，设为的中点，且,如下图所示．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线和椭圆交于两个不同的点，设的中点为，求的
取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）经过点作函数图象的切线，求该切线的方程；
（3）当时恒成立，求常数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如下图所示，设为圆外的点，过点作圆的切线，切点为，过点作圆的割线，与圆交于两点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）已知圆的半径为，，，求四边形的面积．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知直线与曲线相交于两点，且，求常数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析